作业帮是否存在一个实数的等比数列{an}同时满足下列两个条件:(1)a3和a4是方程x^2-4x+32/9=0的两个根,(2)至少存在一个自然数m,使(2/3)Am-1,Am^2,(Am+1)+(4/9)依次成等差数列.若存在求出此数列的通项公式以及m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:40:04
是否存在一个实数的等比数列{an}同时满足下列两个条件:(1)a3和a4是方程x^2-4x+32/9=0的两个根,(2)至少存在一个自然数m,使(2/3)Am-1,Am^2,(Am+1)+(4/9)依次成等差数列.若存在求出此数列的通项公式以及m
是否存在一个实数的等比数列{an}同时满足下列两个条件:
(1)a3和a4是方程x^2-4x+32/9=0的两个根,
(2)至少存在一个自然数m,使(2/3)Am-1,Am^2,(Am+1)+(4/9)依次成等差数列.
若存在求出此数列的通项公式以及m的值,若不存在,请说明理由
是否存在一个实数的等比数列{an}同时满足下列两个条件:(1)a3和a4是方程x^2-4x+32/9=0的两个根,(2)至少存在一个自然数m,使(2/3)Am-1,Am^2,(Am+1)+(4/9)依次成等差数列.若存在求出此数列的通项公式以及m
(1)方程x^2-4x+32/9=0的两个根是4/3,8/3.所以a3=4/3,a4=8/3,或者a3=8/3,a4=4/3
(2)存在一个自然数m,使(2/3)am-1,am^2,(am+1)+(4/9)就是说2am^2=(2/3)a(m-1)+a(m+1)+4/9.两端除以am,得到2am=2/(3q)+q+4/(9am) --（1）
有两种情况：若a3=4/3,a4=8/3,那么q=2,代入上式得2am=7/3+4/(9am).此时易知am=2^(m-1)/3,代入得2^m/3=7/3+2^(3-m)/3.即2^m=7+8/2^m.解得2^m=8或-1.所以m=3满足
若a3=8/3,a4=4/3,则q=1/2,代入(1)得2am=11/6+4/(9am)>11/6.可见am>11/12
但是an是递减的,a3就已经小于11/12了.所以m只能是1或2.而a1=32/3和a2=16/3都不满足2am=11/6+4/(9am）,所以m不存在
综上所述,存在m=3满足要求,此时an=2^(n-1)/3
1)
a3+a4=4
a3a4=32/9
等比数列
a3(1+q)=4 (1)
a3^2*q=32/9 (2)
(1)^2/(2):
(1+q)^2/q=9/2
1+2q+q^2=9q/2
2q^2-5q+2=0
(q-2)(2q-1)=0
q=2或q=1/2
2)
假...
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1)
a3+a4=4
a3a4=32/9
等比数列
a3(1+q)=4 (1)
a3^2*q=32/9 (2)
(1)^2/(2):
(1+q)^2/q=9/2
1+2q+q^2=9q/2
2q^2-5q+2=0
(q-2)(2q-1)=0
q=2或q=1/2
2)
假设存在：有
2Am=(2/3)Am-1＋(Am+1)+(4/9)
q=2时
即：2A(m-1)*2=2*A(m-1)/3+A(m-1)*4+4/9
即：2*A(m-1)/3=-4/9
A(m-1)=-2/3
因为q>0
所以An各项同号！
若A(m-1)=-2/3 则a3 ,a4均<0
而：a3+a4=4>0
所以假设不成立，即m不存在！！
q=1/2时
即：2A(m-1)*1/2=2*A(m-1)/3+A(m-1)/4+4/9
即：A(m-1)/12=4/9
A(m-1)=16/3
满足要求！
这时，m存在！
a3(1+q)=4 q=1/2
a3=4/(3/2)=8/3
an=a3*(1/2)^(n-3)=8/3*1/2^(n-3)=2^3*2^(3-n)/3=2^(6-n)/3
A(m-1)=16/3=2^(7-m)/3
7-m=4
m=3
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