作业帮三角函数难题如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:38:52
三角函数难题如图
三角函数难题
如图
三角函数难题如图
画出一个长方体ABCD-A1B1C1D1,可以发现,长方体的体对角线AC1与长方体的一个顶点出发的三条棱AB、AD、AA1所成的角恰好满足条件.
设AB=a,AD=b,AA1=c,AC1=√(a²+b²+c²),
Cosα= a /√(a²+b²+c²),cosβ= b /√(a²+b²+c²),cosγ=c/√(a²+b²+c²),
显然有Cos²α+cos²β+cos²γ=1.
此时tanαtanβtanγ=√(b²+c²)/a•√(a²+c²) /b•√(a²+b²) /c
=√[(b²+c²) (a²+c²)](a²+b²)/[abc]
≥√[2bc•2ac•2ab] /[abc]=2√2.