在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AB中点,P是AC上一动点,求PB+PE最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:33:11

在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AB中点,P是AC上一动点,求PB+PE最小值
在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AB中点,P是AC上一动点,求PB+PE最小值

在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AB中点,P是AC上一动点,求PB+PE最小值
解】连接DE,与AC交于P点,则P点为所求
即：PB+PE的值最小
【证明】在AC上取任意的一点P',连接P'E和P'B
在三角形DP'E中：P‘B+P’E>DE
由于四边形ABCD是菱形,则三角形ABD为等腰三角形,且角BAD=60°
所以：三角形ABD是等边三角形
而菱形根据AC轴对称,所以：PD=PB
于是：DE=PB+PE
有上面的证明：任意的一点P',有P‘B+P’E>DE,即对于AC上的P点来说,DE是最短的
所以：PB+PE的最小值是DE,长度为：2sin60°=根号3

连接AC,BD，交于H，连接EH，∠AHB是直角，∠BAH=30°，那么BH=1，由于∠ABD=60°，BE=1，故△EBH是等边三角形，所以EH=DH，因此当P与H重合时，PB+PE最小，为2.做这种题目一般都是找等价边使之三点一线。

在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AB中点,P是AC上一动点,求PB+PE最小值如右图,在边长为2的菱形ABCD中角BAD=60,E为CD的中点,向量AE*BD=? 如图,在边长为2的菱形ABCD中,角BAD=60,E为CD的中点,则向量AE·BD=? 如图,在边长为2的菱形ABCD中,角BAD=60,E为CD的中点,则向量AE*BD 如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=2∠BAD.(1)求菱形ABCD的边长(2)求菱形ABCD的对角线AC.BD的长,(3)求菱形ABCD的面积在边长为1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则向量AE乘以向量AC 在菱形ABCD中,∠BAD:∠ABC=1:3 ,若边长BC=4cm,则AB边上的高为()cm 在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E为BC的中点.求证:AE⊥BC. 如图,四边形ABCD是菱形,边长为2cm,∠BAD=60°,求菱形ABCD的两条对角线已知菱形ABCD的边长为4CM,∠BAD=120度如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点已知:菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°求它的面积已知:菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°求它的面积在菱形ABCD中,∠BAD:∠ABC=1:5,若边长AB=8cm,求菱形的面积急明天就上学了在菱形ABCD中,∠BAD=120度;,AC=6CM,求此菱形的周长和面积在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长为16,求菱形ABCD的面积在菱形ABCD中,∠B与∠BAD的度数之比为1:2,周长为20cm,试求菱形ABCD对角线AC的长在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC的长为3,则菱形ABCD的周长为