计算∫D∫根号(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x^2+y^2≤2x}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:56:42
计算∫D∫根号(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x^2+y^2≤2x}

计算∫D∫根号(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x^2+y^2≤2x}
计算∫D∫根号(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x^2+y^2≤2x}

计算∫D∫根号(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x^2+y^2≤2x}
∫D∫根号(x^2+y^2)dxdy
=∫dt∫r*rdr
=∫dt[r^3/3]
=(8/3)∫(cost)^3dt
=(8/3)∫[1-(sint)^2]dsint
=(8/3)[sint-(sint)^3/3])=10√2/9

二重积分嘛,看积分区域D 课本上有步骤,

二重积分 极坐标形式