如图在△abc中,∠BAC=90',AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：BP^2+CP^2=2AP^2我上初二了,学了勾股定理和实数运算

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:15:11

如图在△abc中,∠BAC=90',AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：BP^2+CP^2=2AP^2我上初二了,学了勾股定理和实数运算
如图在△abc中,∠BAC=90',AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：BP^2+CP^2=2AP^2
我上初二了,学了勾股定理和实数运算

从p分别做AB、AC垂线交AB、AC于D、E

角BAC=90度,AB=AC,所以三角形BAC是等腰直角三角形；

所以,三角形BDP、三角形CEP也是等腰直角三角形；

所以,DP=BD,PE=CE,BD^2+DP^2=BP^2,PE^2+CE^2=CP^2

所以,BP^2+CP^2=BD^2+DP^2+PE^2+CE^2

=2DP^2+2PE^2=2(DP^2+PE^2)

因为角BAC90度,角PEA=90度,角PDA=90度,所以四边形ADPE是矩形,

所以,DP=AE

所以,BP^2+CP^2=2(AE^2+PE^2)=2AP^2

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么? 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC