已知函数f(x)=4x−mⅹ2x+1仅有一个零点,求实数m的取值范围；并求出零点

已知函数f(x)=4x−mⅹ2x+1仅有一个零点,求实数m的取值范围；并求出零点
已知函数f(x)=4x−mⅹ2x+1仅有一个零点,求实数m的取值范围；并求出零点

已知函数f(x)=4x−mⅹ2x+1仅有一个零点,求实数m的取值范围；并求出零点
令 t=2^x,则t>0,
f(x)=t^2-mt+1,
由于 f(x)仅有一个零点,
所以 t^2-mt+1=0 只有一个正根.
设 g(t)=t^2-mt+1,
由于 g(0)=1>0,
所以由二次函数的性质,得
m/2>0(对称轴在y轴右侧)且Δ=m^2-4=0(有两相等正根）,
解得 m=2.
此时 g(t)=0的正根为 t=1,即 2^x=1,
所以 函数零点为 x=0.