1/(1+x)+2/(1+x²)+4/(1+x四次方 ) +8/(1+x八次方 )计算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 19:58:56
![1/(1+x)+2/(1+x²)+4/(1+x四次方 ) +8/(1+x八次方 )计算](/uploads/image/z/986837-5-7.jpg?t=1%2F%281%EF%BC%8Bx%29%2B2%2F%281%2Bx%26%23178%3B%29%2B4%2F%EF%BC%881%2Bx%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9+%EF%BC%89+%2B8%2F%EF%BC%881%2Bx%E5%85%AB%E6%AC%A1%E6%96%B9+%EF%BC%89%E8%AE%A1%E7%AE%97)
1/(1+x)+2/(1+x²)+4/(1+x四次方 ) +8/(1+x八次方 )计算
1/(1+x)+2/(1+x²)+4/(1+x四次方 ) +8/(1+x八次方 )
计算
1/(1+x)+2/(1+x²)+4/(1+x四次方 ) +8/(1+x八次方 )计算
第一项是不是漏了1/(1-X)?
方法:每两个结合,通分计算后再与后一项做同样的运算:
原式=1/(1-X)+1/(1+X)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+8/(1+X^8)
=[(1+X)+(1-X)/(1-X^2)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+8/(1+X^8)
=2/(1-X^2)+2/(1+X^2)+4/(1+X^4)+8/(1+X^8)
=4/(1-X^4)+4/(1+X^4)+8/(1+X^8)
=8/(1-X^8)+8/(1+X^8)
=16/(1-X^16).
原式=1/(1-x)+ 1/(1+x)+1/(1+x^2)+ 1/(1+x^4)+ 1/(1+x8)-1/(1-x)
=1/(1-x^2) +1/(1+x^2)+ 1/(1+x^4)+ 1/(1+x8)-1/(1-x)
…
=16/(1-x^16)- 1/(1-x)