作业帮一道高中数学题,要解法!1有两个两位数,他们的差是56,两数分别平方后,末两位数相同,则这两个数为（答案78,22）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 07:38:43
一道高中数学题,要解法!1有两个两位数,他们的差是56,两数分别平方后,末两位数相同,则这两个数为（答案78,22）
一道高中数学题,要解法!
1有两个两位数,他们的差是56,两数分别平方后,末两位数相同,则这两个数为（答案78,22）
一道高中数学题,要解法!1有两个两位数,他们的差是56,两数分别平方后,末两位数相同,则这两个数为（答案78,22）
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分析：根据两位数的差是56列出x-y=56,根据两位数的平方数的末两位数字相同,得到x2-y2=m×100（m为正整数）,解方程组,推出m的值,从而求出y的值．
∵x-y=56,x2-y2=m×100（m为正整数）,
消去x,得112y=100m-3136,y=(25m/8)-28,
∵y是一个两位数且m＜100,
∴m=56或84,
∴y=22或47．
当y=22时,x=78；
当y=47时,x=103（舍去）．
故答案为：22,78．
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设小数为a，则大数为a＋56.则它们的平方分别为：a^2,(a+56)^2=a^2+2*56*a+56^2=a^2+112a+3136因为它们的差为平方的末两位数相同，所以它们的平方差为100的倍数，即a^2+112a+3136-a^2＝112a+3136为100的倍数。所以112a的末两位数是64，则a只能为22。所以大数为78。...
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设小数为a，则大数为a＋56.则它们的平方分别为：a^2,(a+56)^2=a^2+2*56*a+56^2=a^2+112a+3136因为它们的差为平方的末两位数相同，所以它们的平方差为100的倍数，即a^2+112a+3136-a^2＝112a+3136为100的倍数。所以112a的末两位数是64，则a只能为22。所以大数为78。
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我解出来了
1,1.
2,4.
3,9。
4,16。
5.25。 6,6.7,9.8,4.9,1。
以此类推。发现7+6=3 8-6=2 且7与3的平方最后一位一样。2与8也是。
由此可x3-y7=56 x8-y2=56。
由平方差公式。a平方-b平方=（a+b）*（a-b）。
有题可知a-b=56 再由题平方后末两...
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1,1.
2,4.
3,9。
4,16。
5.25。 6,6.7,9.8,4.9,1。
以此类推。发现7+6=3 8-6=2 且7与3的平方最后一位一样。2与8也是。
由此可x3-y7=56 x8-y2=56。
由平方差公式。a平方-b平方=（a+b）*（a-b）。
有题可知a-b=56 再由题平方后末两位数相同可得a+b=100。
联立以上各个条件可得78,22。
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如下：设数为10a＋b，10c＋d。则①a－c＝5，b－d＝6。②a－c＝6，b－d＝－4。由两数相平方差为100的倍数得20（a×b－b×d）＋（b－d）（b＋d）＝100y，y为任意自然数，然后由这两个数就可以试出来了，abcd都是零到九的数
差的个位数为6，那么两个数的个位数有十种可能，1和7，2和8，3和9，4和0，5和1，6和2，7和3，8和4，9和5，0和6。只有2 和8，7和3满足分别平方后个位数相等这个条件。
（1）个位数分别为2和8的两位数有：12与68，22与78，32与88，42与98。分别进行验算，只有22与78满足条件；
（2）个位数分别为7和3的两位数有：17与73，27与...
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差的个位数为6，那么两个数的个位数有十种可能，1和7，2和8，3和9，4和0，5和1，6和2，7和3，8和4，9和5，0和6。只有2 和8，7和3满足分别平方后个位数相等这个条件。
（1）个位数分别为2和8的两位数有：12与68，22与78，32与88，42与98。分别进行验算，只有22与78满足条件；
（2）个位数分别为7和3的两位数有：17与73，27与83，37与93。分别进行验算，无一满足条件。
所以，答案为22，78
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