若在区间(-1 1)上f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立 求A的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:36:37
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若在区间(-1 1)上f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立 求A的范围
若在区间(-1 1)上f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立 求A的范围
若在区间(-1 1)上f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立 求A的范围
f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立
可以认为在区间(-1 1)上f(x)最小值为0
f‘=3x^2-a
讨论:
① a=0时 fmin=f(-1)=0 满足题意
②a根号(a/3) 为增函数;
x=0 且 f(根号(a/3))>=0
解不等式得到:
0
x³-ax+1≥0,即ax≤x³+1.
1、若x=0,则a可以取一切实数;
2、若x>0,则a≤x²+1/x,而函数g(x)=x²+1/x=x²+1/(2x)+1/(2x)≥3[³√(1/4)],则a≤3[³√(1/4)];
3、若x<0,则a≥x²+1/x,函数g(x)=x²+1/x...
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x³-ax+1≥0,即ax≤x³+1.
1、若x=0,则a可以取一切实数;
2、若x>0,则a≤x²+1/x,而函数g(x)=x²+1/x=x²+1/(2x)+1/(2x)≥3[³√(1/4)],则a≤3[³√(1/4)];
3、若x<0,则a≥x²+1/x,函数g(x)=x²+1/x在区间[-1,0]上是递减的,则a≥g(-1)=0,即a≥0。
综合下,有:0≤a≤3[³√(1/4)]。
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(1)1>x>0时,化为x3+1>=ax, x^2+1/x>=a
又 x^2+1/x=x^2+1/2x+1/2x>=3(x^2*1/2x*1/2x)^(1/3)=1.5* 2^(1/3) ,等号在x=1/2^(1/3)<1取到
所以 1.5* 2^(1/3) >=a
(2)-1
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(1)1>x>0时,化为x3+1>=ax, x^2+1/x>=a
又 x^2+1/x=x^2+1/2x+1/2x>=3(x^2*1/2x*1/2x)^(1/3)=1.5* 2^(1/3) ,等号在x=1/2^(1/3)<1取到
所以 1.5* 2^(1/3) >=a
(2)-1
总之 1.5* 2^(1/3) >=a>=0 ,
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f'(x)=3x^2-a
a=0时 fmin>f(-1)=0 满足题意
a<0时 f(x)在区间(-1 1)上为增函数 fmin=f(-1)=a <0不符合题意
a>0时,若a≥3,f'(x)≤0,f(x)在区间(-1 1)上为减函数,fmin=f(1)=2-a <0不符合题意
若00,f(√(a/3))=1-2a/3*√(a/3)≥0...
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f'(x)=3x^2-a
a=0时 fmin>f(-1)=0 满足题意
a<0时 f(x)在区间(-1 1)上为增函数 fmin=f(-1)=a <0不符合题意
a>0时,若a≥3,f'(x)≤0,f(x)在区间(-1 1)上为减函数,fmin=f(1)=2-a <0不符合题意
若00,f(√(a/3))=1-2a/3*√(a/3)≥0,a≤(3³√2)/2)/2
故0≤a≤(3³√2)/2)/2
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