已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证:OE/OC=AB/2BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:21:21
已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证:OE/OC=AB/2BC

已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证:OE/OC=AB/2BC
已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证:OE/OC=AB/2BC

已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O.求证:OE/OC=AB/2BC
【从哪引出我过去的图片】
证明:
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠EAD=∠B
又∵∠ADE=∠ACB=90°
∴△ADE∽△BCA(AA)
∴AD/BC=DE/AC
∵CD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠DCE=∠B
∴∠EAD=∠DCE
又∵∠COE=∠AOD(对顶角相等)
∴△AOD∽△COE(AA)
∴OA/OC=OD/OE
又∵∠AOC=∠DOE(对顶角相等)
∴△AOC∽△DOE(SAS)
∴OE/OC=DE/AC
∴OE/AC=AD/BC
∵AD=½AB
∴AD/BC=AB/2BC
∴OE/OC=AB/2BC