如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:40:37
如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形

如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形

如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
首先更正一下:求证 四边形AECD是矩形.证明:∵AB=AC ∴∠1=∠2 ∵ ∠FAC =∠3+∠4=∠1+∠ 2 (∠3=∠4) ∴ ∠2=∠4 ∴AE∥BC ∵DE∥AB(已知) ∴AE=BD 在等腰△ABC中:AD垂直BC于D,∴BD=DC ∴AE=DC 在四边形ABCD中:对边平行且相等,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD∥DC,AD∥AE,∴四边形ABCD是矩形.

AB=AC，AD⊥BC于D，所以AD也是角平分线。
AE是∠FAC的平分线， ∴∠DAE=90°，
又AB∥DE，AE平行BD，∴ABDE平行四边形, AE=BD
又 BD=CD，所以 AE=CD。
所以得证

AD和AE分别是∠BAC、∠CAF的平分线，
∴∠DAE=∠4+∠DAC=1/2(∠BAC+∠CAF)=90°
且AE⊥AD,BC⊥AD,所以AE//BC
又DE//AB
∴AEDB是平行四边形（平行四边形的定义）
AE=BD(平行四边形对边相等）
又知AB=AC,故ΔABC是等腰三角形，而AD是其底边上的高
∴BD=DC,
∴AE=...

全部展开

AD和AE分别是∠BAC、∠CAF的平分线，
∴∠DAE=∠4+∠DAC=1/2(∠BAC+∠CAF)=90°
且AE⊥AD,BC⊥AD,所以AE//BC
又DE//AB
∴AEDB是平行四边形（平行四边形的定义）
AE=BD(平行四边形对边相等）
又知AB=AC,故ΔABC是等腰三角形，而AD是其底边上的高
∴BD=DC,
∴AE=DC
∵AE//DC且AE=DC
∴AECD是平行四边形
又∠DAE=90°
∴AECD是矩形（一个角是直角的平行四边形为矩形）

收起

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 如图在三角形abc中ab等于ac等于bc,高ad=h, 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB 如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,AB：DB=AC：EC,求证AD：AB=AE：AC,AD：DB=AE：EC 已知如图在三角形abc中ab=ac角c=30°,ad垂直ab,ad=4cm,求dc、bc、ac的长 如图,在三角形ABC中,AD垂直AB,AD=AB,AE垂直AC,AE等于AC.求证：BE=CD.