已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:00:49

已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE．
已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE．

已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE．
证明：过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE＝CF,AE＝AF （角平分线性质）,∠CEB＝∠CFD＝90°
∵∠B+∠ADC＝180°,∠CDF+∠ADC＝180°
∴∠B＝∠CDF∴△CBE≌△CDF （AAS）
∴DF＝BE
∵AF＝AD+DF
∴AF＝AD+BE
∴AE＝AD+BE

你的题目没问题吗

在AE上截取AF=AD，连结FC。
在△AFC和△ADC中
AF=AD(已作)
∠1=∠2（已知）
AC=AC（公共边）
∴△AFC≌△ADC（边角边）
∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠B=∠EFC（等角的补角相等）
在△CEB和△CEF中
∠B=∠EFC（已证）
∠CEB=∠CEF（已知）
CE=CE（公共边）
∴△CEB≌△CEF （角角边）
∴BE=EF
∵AE=AF+EF
∴AE=AD+BE（等量代换）

已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证：CA平分∠DCF 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB＞AD.求证：∠B+∠D=180° 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形adcd中,ac平分角bad和角bcd,bd平分角abc和角adc.求四边形abcd是菱形已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,CA平分角DCE,AB垂直于AC,E为BC的中点.试说明:DE,AC互相垂直平分. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形