作业帮已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达式 中为什么你说““”当x大于0时，f(x)有最小值2倍根号2；f(x)=ax+1/x>=2根号下a，则a=2“” ax+1/x为什么大于等于2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 02:59:29
已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达式 中为什么你说““”当x大于0时，f(x)有最小值2倍根号2；f(x)=ax+1/x>=2根号下a，则a=2“” ax+1/x为什么大于等于2
已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达式 中为什么你说“
“”当x大于0时，f(x)有最小值2倍根号2；f(x)=ax+1/x>=2根号下a，则a=2“” ax+1/x为什么大于等于2倍根号a 我们教科书中没学过导数
已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达式 中为什么你说““”当x大于0时，f(x)有最小值2倍根号2；f(x)=ax+1/x>=2根号下a，则a=2“” ax+1/x为什么大于等于2
因为是奇函数,所以函数的定义域关于原点对称.所以分母的c=0,即分母是一个字母x.于是定义域就关于原点对称了.
同时,f(-x)=-f(x).可以得到b=0.
于是函数为f(x)=(ax²＋1﹚/x,∵a＞0,x＞0,∴f(x)＝﹙ax﹚＋﹙1/x﹚≥2√﹛﹙ax﹚﹙1/x﹚﹜=2√a,当且只当加数与被加数相等时,等号成立.∴ax＝1/x,a＝1/x²,∵由题意得到﹙2/x﹚＝2√2,
∴x＝1/√2,a＝1/x²＝2.
基本不等式：m>0,n>0,∴m＋n≧2√﹙mn﹚,当且只当m=n时,等号成立.
不需要用导数解释
当大于0时f(x)有最小值: 2倍根号2
f(x)=(ax²＋1﹚/x=﹙ax﹚＋﹙1/x﹚, 根据柯西不等式( a＞0,x＞0, )
f(x)=[根号下﹙ax﹚]^2＋[根号下﹙1/x﹚]^2 ≥ 2√﹛﹙ax﹚﹙1/x﹚﹜, 当且只当加数与被加数相等时，等号成立
即ax＝1/x时, f(x)有最小值: 2√﹛﹙ax﹚﹙1/x﹚=...
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不需要用导数解释
当大于0时f(x)有最小值: 2倍根号2
f(x)=(ax²＋1﹚/x=﹙ax﹚＋﹙1/x﹚, 根据柯西不等式( a＞0,x＞0, )
f(x)=[根号下﹙ax﹚]^2＋[根号下﹙1/x﹚]^2 ≥ 2√﹛﹙ax﹚﹙1/x﹚﹜, 当且只当加数与被加数相等时，等号成立
即ax＝1/x时, f(x)有最小值: 2√﹛﹙ax﹚﹙1/x﹚=2√a = 2倍根号2, a=2
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