ΔABC中.∠A=60,∠B.∠C的平分线交于P,延长BC到D,∠ACD的平分线交于BP的延长线于E.求∠BPC和∠E的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:01:39
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ΔABC中.∠A=60,∠B.∠C的平分线交于P,延长BC到D,∠ACD的平分线交于BP的延长线于E.求∠BPC和∠E的度数
ΔABC中.∠A=60,∠B.∠C的平分线交于P,延长BC到D,∠ACD的平分线交于BP的延长线于E.求∠BPC和∠E的度数
ΔABC中.∠A=60,∠B.∠C的平分线交于P,延长BC到D,∠ACD的平分线交于BP的延长线于E.求∠BPC和∠E的度数
角B+角C=180-60=120
角BPC=180-1/2角B-1/2角C
=180-1/2*120
=120
角ACD=180-角C
=角A+角B
=120
角E=180-(1/2角B+角C+1/2角ACD)
=180-(1/2角B+角C+1/2角A+1/2角B)
=180-(角B+角C+1/2角A)
=180-(120+30)
=30
120度,30度
角B+角C=120度
角PBC+PCB=60度
角BPC=120度
角ECD=角E+角EBC
角ACD=角ABC+角A
角ACD=2角ECD 角ABC=2角EBC
所以2角EBC+角A=2(角E+角EBC)
即角A=2角E=60度
所以角E=30度
角EBC=角ABC/2,
角PBC=角ACB/2,
角BPC=180度-(角EBC+角PBC)
=180度-(角ABC+角ACB)/2
=180度-(180度-角A)/2
=120度。
角ACE=(180度-角ACB)/2=90度-角ACB/2
角E=180度-(角EBC+角ACB+角ACE)
=1...
全部展开
角EBC=角ABC/2,
角PBC=角ACB/2,
角BPC=180度-(角EBC+角PBC)
=180度-(角ABC+角ACB)/2
=180度-(180度-角A)/2
=120度。
角ACE=(180度-角ACB)/2=90度-角ACB/2
角E=180度-(角EBC+角ACB+角ACE)
=180度-(角EBC+90度+角ACB/2)
=180度-90-(角ABC+角ACB)/2
=角A/2
=30度
收起
(1)
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ABC=120°
∵BP ,CP是角平分线
∴∠PBC+∠PCB=60°
∴∠BPC=120°
(2)
∵∠ECD=∠CBE+∠E
∴2∠ECD=2∠CBE+2∠E
∴∠ACD=CBA+2∠E
∴2∠E=∠A
∴∠E=30°
角B+角C=180度-角A=120度,
角PBC+角PCB=(角B+角C)*2/3=80度,
角BPC=180度-(角PBC+角PCB)=100度。