在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:09:25
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在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
取BC中点E连接PE,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc,PE⊥BC,abcd是边长为2,pb=pc=根号5
所以PE=2
取AD中点F,连接EF,PF
BC⊥PE,BC⊥EF BC⊥平面PEF,AD//BC AD⊥平面PEF
在平面PEF内,过E做EM⊥PF
AD⊥平面PEF,所以EM⊥AD,
EM⊥平面PAD,EM是点E到平面PAD的距离
EF=2 所以PF=2√2,EM=√2
BC//平面PAD
所以点b到平面pad的距离=EM=√2
根号2
pb=pc=√5,bc=2,过p做边bc的高pe,由勾股定理pe=2
平面pbc垂直底面abcd,p到平面abcd距离为pe=2
三菱锥abdp体积为V=1/3S⊿abd×pe=1/3×2×2×½×2=4/3
设b到平面pad距离为h,V=1/3h×S⊿adp=4/3
h=4/S⊿adp
连接ae,由勾股定理ae=√5,RT⊿ape中,ap=3
全部展开
pb=pc=√5,bc=2,过p做边bc的高pe,由勾股定理pe=2
平面pbc垂直底面abcd,p到平面abcd距离为pe=2
三菱锥abdp体积为V=1/3S⊿abd×pe=1/3×2×2×½×2=4/3
设b到平面pad距离为h,V=1/3h×S⊿adp=4/3
h=4/S⊿adp
连接ae,由勾股定理ae=√5,RT⊿ape中,ap=3
同理dp=3,S⊿abp=2√2
h=4/S⊿adp=√2
及距离为√2 ﹙等积法﹚
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