求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.

求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.

求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.
区域D是个以原点O为圆心,半径为根号20的圆
f（x,y）=(x-1)²+(y-2)²+1
是点A（1,2）到某区域的距离平方+1
画图易知,AO所在直线y=2x与区域D的两交点便是最大值和最小值
设在第三象限交点为B(-2,-4),第一象限交点为C(2,4)
那么最大值为f（-2,-4）=（-2-1)^2+(-4-2)^2+1=46
最小值为f（2,4）=（2-1）^2+(4-2)^2+1=6