1、已知函数y=x^2-2ax+a^2-1在[0,1]上为减函数,问当a取何值时,y>0在[0,1]上恒成立2、函数f(x)=x^2-4x+4的定义域为[t-2,t-1],求函数f(x)的最小值y= q(t)的解析式,并求出函数y=q(t)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 10:32:10
![1、已知函数y=x^2-2ax+a^2-1在[0,1]上为减函数,问当a取何值时,y>0在[0,1]上恒成立2、函数f(x)=x^2-4x+4的定义域为[t-2,t-1],求函数f(x)的最小值y= q(t)的解析式,并求出函数y=q(t)的最小值](/uploads/image/z/8889720-24-0.jpg?t=1%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5E2-2ax%2Ba%5E2-1%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E9%97%AE%E5%BD%93a%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2Cy%3E0%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B2%E3%80%81%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-4x%2B4%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Bt-2%2Ct-1%5D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BCy%3D+q%28t%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dq%28t%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
1、已知函数y=x^2-2ax+a^2-1在[0,1]上为减函数,问当a取何值时,y>0在[0,1]上恒成立2、函数f(x)=x^2-4x+4的定义域为[t-2,t-1],求函数f(x)的最小值y= q(t)的解析式,并求出函数y=q(t)的最小值
1、已知函数y=x^2-2ax+a^2-1在[0,1]上为减函数,问当a取何值时,y>0在[0,1]上恒成立
2、函数f(x)=x^2-4x+4的定义域为[t-2,t-1],求函数f(x)的最小值y= q(t)的解析式,并求出函数y=q(t)的最小值
1、已知函数y=x^2-2ax+a^2-1在[0,1]上为减函数,问当a取何值时,y>0在[0,1]上恒成立2、函数f(x)=x^2-4x+4的定义域为[t-2,t-1],求函数f(x)的最小值y= q(t)的解析式,并求出函数y=q(t)的最小值
1.y=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1得函数在x=1.y>0在[0,1]上恒成立,只要最小值大于0即可,即当x=1时,
y=1-2a+a^2-1>0,得 a2,又a>=1,得a>2.
2.f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2,在x2单调递增,x=2取最小值0.
(1)当t-1=4时,[t-2,t-1]为增区间,最小值q(t)=f(t-2)=(t-4)^2
(3)当t-2
1,方程的对称轴x=-(-2a)/2=1,因为函数在[0,1]上为减函数,所以a>1,
要使y>0在[0,1]上恒成立,即y=f(1)=1-2a+a^2-1=a^2-2a>0
解得:a<0(舍) or a>2
2,....
1.根2
(一)∵y=(x-a)²-1.∴在(-∞,a]上,函数f(x)递减,由题设可知,a≥1,且a²-2a>0.===>a>2.(二)f(x)=(x-2)².数形结合可知,(1)当t-1≤2时,即t≤3时,q(t)=f(x)min=f(t-1)=(t-3)².(2)d当t-2≤2≤t-1时,即3≤t≤4时,q(t)=f(x)min=f(2)=0.(3)当t-2≥2...
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(一)∵y=(x-a)²-1.∴在(-∞,a]上,函数f(x)递减,由题设可知,a≥1,且a²-2a>0.===>a>2.(二)f(x)=(x-2)².数形结合可知,(1)当t-1≤2时,即t≤3时,q(t)=f(x)min=f(t-1)=(t-3)².(2)d当t-2≤2≤t-1时,即3≤t≤4时,q(t)=f(x)min=f(2)=0.(3)当t-2≥2时,即t≥4时,q(t)=f(x)min=f(t-2)=(t-4)².综上可知,函数q(t)为分段函数:t∈(-∞,3]时,q(t)=(t-3)²;t∈(3,4]时,q(t)=1=0;t∈(4,+∞)时,q(t)=(t-4)².显然,q(t)min=0.
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