作业帮如图,在三角形ABC中,BA＝BC＝20㎝,AC＝30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动；同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:57:55
如图,在三角形ABC中,BA＝BC＝20㎝,AC＝30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动；同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若
如图,在三角形ABC中,BA＝BC＝20㎝,AC＝30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动；同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若能,求出AP的长；若不能,请说明理由.
如图,在三角形ABC中,BA＝BC＝20㎝,AC＝30㎝,点P从点C出发,沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动；同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动,设运动时间为X秒.问:三角形APQ能否与三角形CQB相似?若
（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当PQ‖BC时,有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(30-3x)/30
解得：x=10/3
即：当运动时间是10/3秒时,PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：3得知：QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以：Q,P的运动时间为10/3
由（1）题知,此时PQ与BC恰好平行.
所以：△ABC∽△APQ
所以：S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即：S△APQ=(4/9)S△ABC
所以：S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以：S△BPQ：S△ABC=2：9
（3）能.
当△APQ∽△CQB时,有AP/CQ=AQ/BC=4/3
由于：BC=20,
所以：可求得AQ=80/3
所以：QC=30-(80/3)=10/3
所以：P,Q两点运动的时间为(10/3)/3=10/9
所以：此时AP=4*(10/9)=40/9
即AP的长是40/9厘米