如图,在四边形ABCD中,已知AB垂直AD,BD垂直DC,且BD平方=AB*BC.求证BD*AD=AB*DC图差不多是这样

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:57:20
如图,在四边形ABCD中,已知AB垂直AD,BD垂直DC,且BD平方=AB*BC.求证BD*AD=AB*DC图差不多是这样

如图,在四边形ABCD中,已知AB垂直AD,BD垂直DC,且BD平方=AB*BC.求证BD*AD=AB*DC图差不多是这样
如图,在四边形ABCD中,已知AB垂直AD,BD垂直DC,且BD平方=AB*BC.求证BD*AD=AB*DC
图差不多是这样

如图,在四边形ABCD中,已知AB垂直AD,BD垂直DC,且BD平方=AB*BC.求证BD*AD=AB*DC图差不多是这样
证明:
∵AB⊥AD,BD⊥DC
∴∠BAD=∠BDC=90º
∵BD²=AB×BC
∴BD/AB=BC/BD
∴Rt⊿ABD∽Rt⊿DBC【对应直角边和斜边成比例的直角三角形相似】
∴BD/AB=DC/AD
转化为:BD×AD=AB×BC

设AB=a AD=b BD=c DC=d BC=e
由条件得a2+b2=c2=ae
c2+d2=e2
所以d2=e2-ae
b2=ae-a2
所以a2*d2=a2*(e2-ae)=a2*e2-a3*e
b2*c2=(ae-a2)*ae=a2*e2-a3*e
a2*d2=b2*c2
所以ad=bc 即BD*AD=AB*DC

∵AB⊥AD,BD⊥DC,
∴△ABD和△DBC为直角三角形;
又∵BD²=AB×BC
∴BD/AB=BC/BD(斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似)
∴△DBC∽△ABD
∴DC/AD=BC/BD=BD/AB
∴BD*AD=AB*DC

已知:如图,在四边形ABCD中,AB 已知,如图,四边形ABCD中DC//AB,DA垂直AB于点A,AE垂直BC于点E,且CD=CE,求证:AB=BC 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,求证:点C在∠DAB的平分线上 已知:如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积 如图,在四边形ABCD中,已知AB=AD,三角形BAD=三角形BCD=90度,AH垂直BC,且AH=a.求四边形ABCD的面积 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证:四边形ABCD是菱形. 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形BCDE是菱形 如图,已知四边形ABCD 中,AD垂直DC ,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,A如图,已知四边形ABCD 中,AD垂直DC ,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,试判断AE与CF的位置关系,并说明理由 已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度 求证 AD=ED已知 如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED 如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于DC,∠A=135°,BC=6,AD=2*根号3,求四边形ABCD的面积 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证:∠C=∠A 已知:如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数 如图已知在四边形ABCD 中AB=CB,AD=CD,求证ㄥC=ㄥA. 已知如图四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC垂直CD求四边形ABCD的面积 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, ①平行四边形ABCD所在平面外有一点p,且PA=PB=PC=PD,求证:点p与平行四边形对角线交点o的连线po垂直于AB②已知:在空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证BD⊥AC③如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AD垂直BC,H是