求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:07:00
求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]

求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]
求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]

求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]
证明:
左边=2+2cosα cosβ +2sinα sinβ
=2+2cos(α-β)
∵cos(α-β)=2cos²[(α-β)/2]-1
∴左边=2+4cos²[(α-β)/2]-2=
4cos²[(α-β)/2]=右边
∴左边=右边

原式={2cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}²+{2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}²
=4cos²[(α+β)/2]cos²[(α-β)/2]+4sin²[(α+β)/2]cos²[(α-β)/2]
={cos²[(α+β)/2]+sin²[(α+β)/2]}{4cos²[(α-β)/2]
=4cos²[(α-β)/2。

好难啊 不知道