已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a>根号3)的左右焦点分别为F1F2,上顶点为点A,点Q满足QF2向量=2F1F2向量,且以QF2为直径的圆恰好通过点A,(1)求椭圆C的标准方程(2)若点P为椭圆C上的动点,求PQ向量乘
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:28:43
![已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a>根号3)的左右焦点分别为F1F2,上顶点为点A,点Q满足QF2向量=2F1F2向量,且以QF2为直径的圆恰好通过点A,(1)求椭圆C的标准方程(2)若点P为椭圆C上的动点,求PQ向量乘](/uploads/image/z/8791703-71-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2F3%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9E%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1F2%2C%E4%B8%8A%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BA%E7%82%B9A%2C%E7%82%B9Q%E6%BB%A1%E8%B6%B3QF2%E5%90%91%E9%87%8F%3D2F1F2%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E4%B8%94%E4%BB%A5QF2%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%81%B0%E5%A5%BD%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9A%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82PQ%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B9%98)
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a>根号3)的左右焦点分别为F1F2,上顶点为点A,点Q满足QF2向量=2F1F2向量,且以QF2为直径的圆恰好通过点A,(1)求椭圆C的标准方程(2)若点P为椭圆C上的动点,求PQ向量乘
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a>根号3)的左右焦点分别为F1F2,上顶点为点A,点Q满足QF2向量=2F1F2向量,且以QF2为直径的圆恰好通过点A,
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若点P为椭圆C上的动点,求PQ向量乘PF2向量的取值范围,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a>根号3)的左右焦点分别为F1F2,上顶点为点A,点Q满足QF2向量=2F1F2向量,且以QF2为直径的圆恰好通过点A,(1)求椭圆C的标准方程(2)若点P为椭圆C上的动点,求PQ向量乘
【1】由题设易知,左焦点F1是线段QF2的中点,故Q(-3c,0).又由题设可知,|AF1|=|F1F2|.∴a=2c.结合b²=3,a²-c²=b²可得a=2,c=1.∴椭圆C:(x²/4)+(y²/3)=1.【2】由前面可知,Q(-3,0),F2(1,0),∵点P在椭圆上,故可设P(2cost,√3sint).∴向量PQ·PF2=(-3-2cost,-√3sint)·(1-2cost,-√3sint)=(2cost-1)(2cost+3)+3sin²t=4cos²t+4cost-3+3sin²t=cos²t+4cost=(cost+2)²-4.∵-1≤cost≤1.∴-3≤PQ·PF2≤5.
看图片
1,F1A=F2A=a,A在以F1为圆心、F1F2为半径的圆上,所以F1F2=a,即2c=a,与a^2=3+c^2(椭圆性质)联立得a=2
所以标准方程为……
2,F2(1,0),Q(-3,0),P(x,y)所以PQ*PF2=(x+3)(x-1)+y^2与椭圆方程联立消去y化成只含x的方程,然后以椭圆上点的x值范围(-2,2)作为值域求出定义域就是要求的取值范围...
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1,F1A=F2A=a,A在以F1为圆心、F1F2为半径的圆上,所以F1F2=a,即2c=a,与a^2=3+c^2(椭圆性质)联立得a=2
所以标准方程为……
2,F2(1,0),Q(-3,0),P(x,y)所以PQ*PF2=(x+3)(x-1)+y^2与椭圆方程联立消去y化成只含x的方程,然后以椭圆上点的x值范围(-2,2)作为值域求出定义域就是要求的取值范围
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