在正向等比数列{an}中a5·a6=81,则log3a1+log3a2+···+log3a10的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:52:19
在正向等比数列{an}中a5·a6=81,则log3a1+log3a2+···+log3a10的值是

在正向等比数列{an}中a5·a6=81,则log3a1+log3a2+···+log3a10的值是
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在正向等比数列{an}中a5·a6=81,则log3a1+log3a2+···+log3a10的值是
在等比数列中当m+n=p+q时
am*an=ap*aq (m,n,p,q表示下标,*表示乘号)
所以在等比数列an中:a1*a10=a2*a9=a3*a8=a4*a7=a5*a6=81
所以,a1*a2*a3*a4*a5*a6*a7*a7*a8*a9*a10=(a5*a6)^5 (^表示乘方,如x^2表示x的平方)
由公式loga m+loga n=loga(m*n)知:
log3a1+log3a2+···+log3a10=log3(a1*a2*a3*a4*a5*a6*a7*a7*a8*a9*a10)=log3(81^5)=5log3(81)=5*4=20