在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?证明:过D作DM⊥AC于M,过P作PN//AC交DM于N 则PE=MN,再证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS) 则PF=DN 故PE+PF=DM,因为AC=5,AD*DC=AC*DM,得DM=12/5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:20:42
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在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?证明:过D作DM⊥AC于M,过P作PN//AC交DM于N 则PE=MN,再证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS) 则PF=DN 故PE+PF=DM,因为AC=5,AD*DC=AC*DM,得DM=12/5
在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?
证明:过D作DM⊥AC于M,过P作PN//AC交DM于N
则PE=MN,
再证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS)
则PF=DN
故PE+PF=DM,因为AC=5,AD*DC=AC*DM,得DM=12/5
这个 {证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS) }
是怎么证出来的
把那两条边帮我写出来
在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?证明:过D作DM⊥AC于M,过P作PN//AC交DM于N 则PE=MN,再证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS) 则PF=DN 故PE+PF=DM,因为AC=5,AD*DC=AC*DM,得DM=12/5
一定要这么证明吗? 这种证明方法不好,太复杂.
简单点的方法是:假设AC、BD的交点是O,连接PO
S△APO=(1/2)AO*PE
S△DPO=(1/2)DO*PF
所以 PE+PF=2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理,AO=DO=5/2
所以 PE+PF=(4/5)*(S△APO+S△DPO)=(4/5)*S△AOD=(4/5)*(3×4÷4)=12/5