空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:19:01
空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD

空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD
空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD

空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD
证明:取AB中点O,连接DO、CO,
因为O为AB中点,BC=AC,AD=BD,
所以DO垂直平分AB,CO垂直平分AB,
所以AB垂直平面DOC,
所以AB垂直DC,
又因为BE垂直CD,
所以DC垂直平面ABE,
所以DC垂直AH,
又因为AH垂直BE,
所以AH垂直平面BCD

呵呵 自己先画图