如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明连接AE.CF,求证AE∥CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 00:24:00
![如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明连接AE.CF,求证AE∥CF](/uploads/image/z/8637418-10-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFBD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CAF%E2%88%A5CE%E4%BA%A4BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E6%8E%A2%E7%A9%B6BF.BE.BD%E4%B8%89%E8%80%85%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE.CF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%E2%88%A5CF)
如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明连接AE.CF,求证AE∥CF
如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线
探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明
连接AE.CF,求证AE∥CF
如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明连接AE.CF,求证AE∥CF
BF+BE=2BD.理由;
∵BD是AC的中线,
∴AC=CD
∵AF∥CE
∴∠DAF=∠DCE ∠CED=∠AFD
∴△CED全等于△AFD
∴ED=FD
故,
BF+BE=2BD.
2.∵AD=CD,ED=FD
∴四边形AECF为平行四边形.
∴ AE∥CF
BE+BF=2BD
证明:
因为BD是三角形ABC的中线
所以AD=CD
因为AF平行CE
所以角DAF=角DCE
角DFA=角DFC
所以三角形ADF和三角形CDE全等(AAS)
所以DE=DF
因为BD=BF-DF
BD=BE+DE
所以BE+BF=2BD
证明:因为AD=CD(已证)
DE...
全部展开
BE+BF=2BD
证明:
因为BD是三角形ABC的中线
所以AD=CD
因为AF平行CE
所以角DAF=角DCE
角DFA=角DFC
所以三角形ADF和三角形CDE全等(AAS)
所以DE=DF
因为BD=BF-DF
BD=BE+DE
所以BE+BF=2BD
证明:因为AD=CD(已证)
DE=DF(已证)
所以四边形AECF是平行四边形
所以AE平行CF
收起
∵BD是三角形ABC的中线
∴AD=CD
∵AF∥CE
∴∠FAD=∠ECD
∠AFD=∠CED
∴△ADF≌△CDE(AAS)
∴DF=DE,AF=CE
∵BF=BD+DF
∴BF=BD+DE=BD+BD-BE=2BD-BE
∵AF∥CE,AF=CE
∴AECF是平行四边形
∴AE∥CF