(1)求实数m的值.(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3.已知条件是:已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 00:32:10
![(1)求实数m的值.(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3.已知条件是:已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上](/uploads/image/z/8622775-55-5.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88R%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%882cosx%2B2t%2B5%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88sin%26%23178%3Bx-t%26%23178%3B%EF%BC%89%E2%89%A40%EF%BC%9B%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8a%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BFg%EF%BC%88t%EF%BC%89%3Da4%5Et-2%5E%EF%BC%88t%2B1%EF%BC%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-2%2F3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dloga%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%882x%26%23178%3B%2B1%EF%BC%89-mx%5D%E5%9C%A8R%E4%B8%8A)
(1)求实数m的值.(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3.已知条件是:已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上
(1)求实数m的值.(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;
是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3.
已知条件是:
已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上为奇函数,a>1,m>0,
正确的题目顺序是:
已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上为奇函数,a>1,m>0,
(1)求实数m的值。(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3。
(1)求实数m的值.(2)设对任意x∈R,都有f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a4^t-2^(t+1)最小值为-2/3.已知条件是:已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上
1.
函数为奇函数
f(-x)=-f(x)
loga[√(2x²+1)-mx]=-loga[√(2(-x)²+1)-m(-x)]
√(2x²+1)-mx=1/[√(2x²+1)+mx]
[√(2x²+1)-mx][√(2x²+1)+mx]=1
2x²+1-m²x²=1
(m²-2)x²=0
对于任意实数x,等式恒成立,只有m²-2=0
m²=2
m=-√2(m>0,舍去)或m=√2
验证:√(2x²+1)>√(2x²)=|√2x|=√2|x|≥√2x
√(2x²+1) -√2x恒>0,对任意实数x,真数恒有意义,m=√2满足题意
m=√2
2.
f(x)=loga[√(2x²+1)-√2x]=-loga[√(2x²+1)+√2x]
随x增大,√(2x²+1)、√2x均单调递增,√(2x²+1)+√2x单调递增
loga[√(2x²+1)+√2x]单调递增,-loga[√(2x²+1)+√2x]单调递减
f(x)在R上是单调递减函数.
f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0
f(2cosx+2t+5)≤-f(sin²x-t²)
f(2cosx+2t+5)≤f(t²-sin²x)
2cosx+2t+5≥t²-sin²x
sin²x=1-cos²x代入,整理,得
cos²x-2cosx+t²-2t-6≤0
(cosx-1)²≤-t²+2t+7
-1≤cosx≤1 -2≤cosx-1≤0 0≤(cosx-1)²≤4
要对任意实数x,不等式恒成立,只有-t²+2t+7≥4
t²-2t-3≤0
(t-3)(t+1)≤0
-1≤t≤3
g(t)=a·4^t -2^(t+1)=a·(2^t)²-2·2^t=a(2^t - 1/a)² -1/a
-1≤t≤3 1/2≤2^t≤8
a>1 0<1/a<1
1/2≤1/a<1时,即1令-1/a=-2/3,解得a=3/2,满足题意.
当0<1/a<1/2时,即a>2时,随t增大,g(t)单调递增,当t=-1时,g(t)有最小值[g(t)]min=a/4 -1
令a/4 -1=-2/3 a/4=1/3 a=4/3<2,舍去
综上,得存在a唯一值3/2满足题意.