作业帮1.函数6x/(1+x^2)的极大值为2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈【-1,1】总有f（x）≥0成立,则a=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:07:30
1.函数6x/(1+x^2)的极大值为2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈【-1,1】总有f（x）≥0成立,则a=
1.函数6x/(1+x^2)的极大值为
2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈【-1,1】总有f（x）≥0成立,则a=
1.函数6x/(1+x^2)的极大值为2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈【-1,1】总有f（x）≥0成立,则a=
1.函数f(x)=6x/(1+x²),f´(x)=[6(1+x²)-6x*2x]/(1+x²)²=6(1-x²)/(1+x²)²,
令f´(x)=0得驻点 x=±1 ,
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f´(x)＜0,f(x)单调减少；
当x∈(-1,1)时,f´(x)＞0,f(x)单调增加；
所以x=1为极大值点,极大值为f(1)=3.
2.f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,f´(x)=3ax²-3,
当a≤0时,f´(x)=3ax²-3≤-3＜0,f(x)单调减少,
对于x∈[-1,1],最小值f(1),令f(1)≥0解得a≥2与a≤0矛盾,
所以a＞0 ①.
当a＞0时,令f´(x)=0得驻点x=±1/√a,
f"(x)=6ax,所以f"(-1/√a)＜0,f"(1/√a)＞0,所以x=1/√a为极小值点,
所以只要f(-1)≥0 且 f(1/√a)≥0 就能保证f(x)≥0
由f(-1)≥0,即 -a+4≥0 ,a≤4 ②；
由f(1/√a)≥0,即-2/√a+1≥0 ,a≥4 ③；
①∩②∩③得：a=4.
1 对6x/(1+x^2)求导，令导数等于零
6/（1-x^2)-12x^2/(1+x^2)^2=0
x=±1
可得函数的的两个极点
把x=±1代入可得最大值最小值
2 f'(x)=3ax^2-3=0
x^2=1/a
根据题意，x^2>=1
则1/a>=1
a<=1
1/a=x^2>0
a>0
所以0