如图,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BC'⊥面ADC'

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 20:04:40

如图,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BC'⊥面ADC'
如图,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平
,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求证：BC'⊥面ADC'
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值
（3）求直线AB和平面BC'D所成的角余弦值

如图,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BC'⊥面ADC'
）（1）∵DA⊂平面ABD,AB是BC‘在平面ABD内的射影,DA⊥AB,∴DA⊥BC’,BC‘⊥DC’,∴BC‘⊥平面ADC’．…（4分）（2）∵BC'⊥平面ADC',∴
BC′⊥C′D
BC′⊥C′A
,∴∠DC'A是二面角A-BC'-D的平面角…（6分）∵BC‘⊥平面ABC’,∴DA⊥BC‘,DA⊥AB,∴DA⊥面ABC',∴DA⊥AC’．…（7分）在Rt△AC'D中,sin∠DC'A=
DA
C′D
＝
3
3
3
＝
3
3
．所以,二面角A-BC'-D的大小为arcsin
3
3
．…（8分）（3）作AM⊥DC'于M,连接BM,∵BC‘⊥面ADC’,∴面ADC‘⊥面BDC’,∵AM⊥DC‘,∴AM⊥面BC'D,∴∠ABM是AB与平面BC'D所成的角,…（10分）在Rt△DAC'中,AM•DC'=AD•AC',∴AM=
AD•AC′
DC′
＝
3•3
2
3
3
＝
6
,…（11分）在Rt△ABM中sin∠ABM=
AM
AB
＝
6
3
3
＝
2
3
,所以,AB与平面BC'D所成的角为arcsin
2
3
．…（12分）

没图啊－－！