已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,求△abc的面积及斜边上的高.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:57:49
![已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,求△abc的面积及斜边上的高.](/uploads/image/z/8598264-24-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0c%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0a%2C%E2%88%A0b%2C%E2%88%A0c%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94%E2%96%B3abc%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E2%88%9A3%2B5%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9c%3D4%2C%E6%B1%82%E2%96%B3abc%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%8F%8A%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98.)
已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,求△abc的面积及斜边上的高.
已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,
求△abc的面积及斜边上的高.
已知在直角三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且△abc的周长为2√3+5,斜边c=4,求△abc的面积及斜边上的高.
∵a+b+c=2√3+5 c=4
∴a+b=2√3+1
∵a²+b²=c²=16
∴(a+b)²=a²+b²+2ab=(2√3+1)²
16+2ab=12+1+4√3
2ab=4√3-3
∴ab=(4√3-3)/2
△abc的面积=½ab=(4√3-3)/4
∵△abc的面积=½ch=(4√3-3)/4
所以h=(4√3-3)/8