定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:02:34

定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式
定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式

定义在R上的函数满足f(x+1)=-f(x),若x∈[1,2],有f(x)=x²,求x∈[-1,1]时,求f(x)的解析式
x∈[-1,0]时,x+2∈[1,2] 又有f(x)=-f(x+1)=f(x+2)=(x+2)^2
x∈[0,1]时,x+1∈[1,2] 又有f(x)=-f(x+1)=-(x+1)^2
(x+2)^2 x∈[-1,0]
即f（x）={
-(x+1)^2 x∈[0,1]

f(x+1)=-f(x)=-(-f(x-1))=f(x-1), 所以f(x)是以2为周期的周期函数。
在[1,2]上，f(x)=x²，所以在[-1,0]和[0,1]上三者的图像一样，解析式为在[-1,0]上 f(x)=(x+1)²；在[0,1]上f(x)=（x+2)²

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在R上的函数,f(x)满足f(x)={log2(1-x) x0} 则f(2009)= （ ) 定义在R上的函数f(x)有f(1)=2,且满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x+2)对称中心是什么定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=3则F^-1(x)+F^-1(3-x)= 定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f（x）的解析式一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?