在△ABC中,∠A=60°,BC=2,求△ABC的周长的取值范围过程不能少..我用余弦定理做,之后做到b^2+c^2-bc-4=0,然后就不会了..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:01:06
在△ABC中,∠A=60°,BC=2,求△ABC的周长的取值范围过程不能少..我用余弦定理做,之后做到b^2+c^2-bc-4=0,然后就不会了..

在△ABC中,∠A=60°,BC=2,求△ABC的周长的取值范围过程不能少..我用余弦定理做,之后做到b^2+c^2-bc-4=0,然后就不会了..
在△ABC中,∠A=60°,BC=2,求△ABC的周长的取值范围
过程不能少..我用余弦定理做,之后做到b^2+c^2-bc-4=0,然后就不会了..

在△ABC中,∠A=60°,BC=2,求△ABC的周长的取值范围过程不能少..我用余弦定理做,之后做到b^2+c^2-bc-4=0,然后就不会了..
b^2+c^2≥2bc;所以b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc;因此bc≤4; (b+c)^2=b^2+c^2+2bc=bc+4+2bc=3bc+4≤16; b+c≤4;周长≤2+4=6,当且仅当b=c=2时取等号; 显然bc>0,则(b+c)^2=3bc+4>4; b+c>2;周长>4,当b,c有一个非常小约为0时,另一个几乎为2; 所以4<周长≤6