对于任意非零实数x,y,函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证y=f(x)是偶函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:21:23
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对于任意非零实数x,y,函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证y=f(x)是偶函数
对于任意非零实数x,y,函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证y=f(x)是偶函数
对于任意非零实数x,y,函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证y=f(x)是偶函数
令x=y=1
得f(1)=f(1)+f(1) ,
f(1)=0
令x=y=-1
得f(1)=f(-1)+f(-1) ,又f(1)=f(1)+f(1)
f(-1)=0
令y=-1
得f(-x)=f(x)+f(-1) ,
f(-x)=f(x)
所以y=f(x)是偶函数