已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:38:32
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已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时
f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
原函数可化为:f(x)=4[1-(cosx)^2]+4cosx-a
=-4(cosx)^2+4cosx+4-a
=-(2cosx-1)^2+5-a
(1):f(Π/3)=-(2cosΠ/3-1)^2+5-a=0,解得: a=5.
(2):由:f(x)=-4(cosx)^2+4cosx+4-a,令f(x)=0 有:(2cosx-1)^2=5-a
-4(cosx)^2+4cosx+4-a=0,由判别式 4^2-4(-4)(4-a)>=0
解不等式 a<=5
又:当x∈[-Π/4,2Π/3]时, -1/2<= cosx<=1,则有: 0<=(2cosx-1)^2<=4
0<=5-a<=4 解不等式: 1<=a<=5
综合判别式的条件a<=5
故:当x∈[-Π/4,2Π/3]时,f(x)=0恒有解,实数a的取值范围为:
1<=a<=5
(3):第三部分题意不太清楚,1/2是对数的底吗?好像题目错了.
三角恒等变形