已知一元二次方程ax平方-根号2bx+c的两个根满足|x1-x2|=根号2,且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边1． 证明方程的两个根都是正根2． 若a=c,求∠B的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:26:06
已知一元二次方程ax平方-根号2bx+c的两个根满足|x1-x2|=根号2,且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边1． 证明方程的两个根都是正根2． 若a=c,求∠B的度数

已知一元二次方程ax平方-根号2bx+c的两个根满足|x1-x2|=根号2,且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边1． 证明方程的两个根都是正根2． 若a=c,求∠B的度数
已知一元二次方程ax平方-根号2bx+c的两个根满足|x1-x2|=根号2,且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边
1． 证明方程的两个根都是正根
2． 若a=c,求∠B的度数

已知一元二次方程ax平方-根号2bx+c的两个根满足|x1-x2|=根号2,且a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边1． 证明方程的两个根都是正根2． 若a=c,求∠B的度数
1 由于a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边,所以abc都是正数.
根据韦达定理,x1+x2=-（-√2b）/a为正,x1·x2=c/a亦为正,因此可以得出,方程两根都是正根.（题中已经提到两根,所以应该不用证明Δ的正负,默认为正）
2 因为a=c,所以x1·x2=c/a=1,有（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1=（2b^2/a^2）-4=2,有b/a=√3(ab皆为正).用余弦定理可以求出的度数,应该是120º.
如有误,实属能力有限,多多原谅,祝你学习愉快!

1:韦达定理有x1+x2=根号2b/a>0,x1x2=c/a>0,故x1>0,x2>0 2:(x1+x2)-4x1x2=(x1-x2)~2=2，代入有b=根号3a,余弦定理解的角B为120度

已知一元二次方程ax平方+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足等式b=根号下a-2+根号下2-a-1,求此一元二次方程 注意。-1 没在根号下面 已知一元二次方程不等式ax^2+bx+c 已知一元二次方程ax平方+bx+c=0的一个根为1,且a、b满足等式b=根号a-2+根号2-a-3求方程1/4y的平方-c=0的根 已知关于x的一元二次方程 ax的平方 +bx+c=0的一个根 根号3-1,求c如题 若一元二次方程ax的平方+bx+c=0的根为一.是满足根号a-2+（b-3）平方=0求c 几道数学题,已知a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax平方+bx+c=0必有一根为1.已知a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax平方+bx+c=0必有一根为?2.若x平方+y平方-2x+4y+5=0,则根号下-xy=?3,已知x平方-5xy+6y平方=0, 若关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0有实数根若关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c有实数根,m=（2ax+b)的平方,n=b的平方-4ac,则根号m-n+24的值是多少?关于初三的一元二次方程 已知关于X的方程AX的平方+BX+C=0的一个根是1,且A,B满足B=根号A-2+根号(2-3) -3 求这一个一元二次方程 一元二次方程ax平方+bx+c的解x=-(b+或-根号b平方-4ac)/2a这个推理怎么来的, 已知:(根号5)-2分之(根号5)+2是有理系数的一元二次方程ax^2+bx+c的一个根,试求这个方程 已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0 【a不等于0】的一个根是1,且a,b满足b=根号a-2 + 根号2-a -3,求这个一元二次方程,并判断x=二分之一是否是他的另一个根呢根号a-2 的意思是根号里面是a-2 已知一元二次方程ax平方+bx+c等于0的两个根为-4,5,且a大于0,那么ax平方+bx+c大于0的解集是 已知一元二次方程ax平方+bx+c等于0的两个根为-4,5,且a大于0,那么ax平方+bx+c小于0的解集是 一元二次方程ax平方加bx加c等于零的一个根是1,且a,b满足等式b=根号a-2+根号2-a+1求此一元二次方程 已知b=a+c,求一元二次方程ax(平方）+bx+c=0的解. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数满足ac 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根为x=1,且a、b满足b=（根号a-2）+（根号2-a）-1,求此一元二次方程. 已知一元二次方程ax+bx+c=0的两根是m,n,求a(x-1)2+b(x-1)+c=0 2代表平方