已知函数f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x属于R,恒有f(x)>=2x成立(1)求实数a,b的值(2)解不等式f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 01:05:30
![已知函数f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x属于R,恒有f(x)>=2x成立(1)求实数a,b的值(2)解不等式f(x)](/uploads/image/z/805968-0-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B%28lga%2B2%29x%2Blgb%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28-1%29%3D-2%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29%3E%3D2x%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29)
已知函数f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x属于R,恒有f(x)>=2x成立(1)求实数a,b的值(2)解不等式f(x)
已知函数f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x属于R,恒有f(x)>=2x成立
(1)求实数a,b的值
(2)解不等式f(x)
已知函数f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x属于R,恒有f(x)>=2x成立(1)求实数a,b的值(2)解不等式f(x)
(1)因为函数f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,
所以-2=1-(lga+2)+lgb,
所以b/a=1/10 ……1式
又对于任意x属于R,恒有f(x)>=2x成立
所以x^2+(lga+2)x+lgb≥2x对于任意x属于R恒成立,把1式代入得
x^2+lga*x+lga-1≥0对于任意x属于R恒成立,
所以△=(lga)^2-4lga+4≤0,
所以(lga-2)^2≤0,
所以lga-2=0,得到lga=2
所以a=100,所以b=10.
(2)由上题得到f(x)=x^2+4x+1
所以解不等式x^2+4x+1
1.
f(-1)=-2 , 所以 1 - (lga+2)+lgb = -2 即 -lga + lgb = -1
f(x)>=2x , 所以 x^2+(lga)x+lgb >=0 , delta <=0, 即 (lga)^2-4lgb<=0
解如上的方程不等式组, 得 a=100, b=10,
2. f(x)
全部展开
1.
f(-1)=-2 , 所以 1 - (lga+2)+lgb = -2 即 -lga + lgb = -1
f(x)>=2x , 所以 x^2+(lga)x+lgb >=0 , delta <=0, 即 (lga)^2-4lgb<=0
解如上的方程不等式组, 得 a=100, b=10,
2. f(x)
解得 -4 < x < 1
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收起
(1)f(-1)=-2
所以-2=1-lga-2+lgb
lga-lgb=1
a/b=10
对一切实数x,都有f(x)大于等于2x,
所以f(x)-2x=x2+(lga)x+lgb>=0恒成立
所以
(lga)^2-4lgb<=0
(1+lgb)^2-4lgb<=0
(1-lgb)^2<=0
lgb=1
b=1...
全部展开
(1)f(-1)=-2
所以-2=1-lga-2+lgb
lga-lgb=1
a/b=10
对一切实数x,都有f(x)大于等于2x,
所以f(x)-2x=x2+(lga)x+lgb>=0恒成立
所以
(lga)^2-4lgb<=0
(1+lgb)^2-4lgb<=0
(1-lgb)^2<=0
lgb=1
b=10
a=100
(2)由(1)可知lga=2,lgb=1
则x^2+4x+1
解得:-4
收起