已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:22:46
已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?

已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?

已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
如图所示,BC=2r
AB=h,AC=2R
所以h^2+4r^2=4R^2
r^2=R^2-h^2/4
V圆柱=πr^2*h
=π(R^2-h^2/4)*h
=-πh^3/4+πhR^2
求导可知该函数在(0,(2√3/3)R] 递增
在((2√3/3)R,正无穷）递减
所以当h=2√3/3)R时,V取最大值
此时V可得(4√3/9)πR^3

自己做

已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大 已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知球的半径为a,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r与h为何值时,内接圆柱体积最大值 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?请用不等式的知识回答. 均值不等式：已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 半径为R的球o中有一内接圆柱,若圆柱底面半径为r.当r为何值时圆柱的侧面积最大 如图,球O的半径为 R,球内接圆柱的底面半径为r,求这个圆柱体积如题 已知圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为____,体积为______ 已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?用几何平均不等式求. 球的半径为R要在球内作一内接圆柱底面半径和高为何值时侧面积最大半径 在半径R的球内有一内接圆柱,设圆柱底面半径为r,当圆柱的测面积最大,r/R为 在半径R的球内有一内接圆柱,设圆柱底面半径为r,当圆柱的测面积最大,r/R为 已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均不等式解)谢谢!