已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0).P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1/x)(y+1/y) 的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 23:39:38
![已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0).P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1/x)(y+1/y) 的最小值为](/uploads/image/z/7795003-67-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2CB%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89.P%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%AB%AF%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%99%EF%BC%88x%2B1%2Fx%29%28y%2B1%2Fy%29+%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA)
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0).P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1/x)(y+1/y) 的最小值为
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0).P(x,y)为线段AB上不与端点
重合的一个动点,则(x+1/x)(y+1/y) 的最小值为
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0).P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1/x)(y+1/y) 的最小值为
问题可化为当x+y=1,(x,y∈R+)时,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值.(一)不妨设0<x≤y<1.易知有0<x+(1/x)≤y+(1/y).===>0<[x+(1/x)]²≤[x+(1/x)][y+(1/y)].等号仅当x=y=1/2时取得.(二)∵0<x≤1/2,∴x+(1/x)≥5/2.等号仅当x=1/2时取得.∴(x+1/x)(y+1/y)≥(x+1/x)²≥25/4.等号仅当x=y=1/2时取得.∴(x+1/x)(y+1/y)min=25/4.【在这里,将x换为y,y换为x,结果一样.故仅需讨论0<x≤y<1的情况,对0<y≤x<1的情况同理.这就是轮换的意义.】