已知函数f(x)=(x-a)/x-lnx.(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 01:24:35
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已知函数f(x)=(x-a)/x-lnx.(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围
已知函数f(x)=(x-a)/x-lnx.
(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;
(2)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围
已知函数f(x)=(x-a)/x-lnx.(1)当a=2时,求函数f(x)得极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围
f(x)=1-a/x-lnx.f′(x)=a/(x^2)-1/x=(a-x)/(x^2),(x>0)
(1)a=2时,f′(x)=(2-x)/(x^2),(x>0),所以在(0,2),f′(x)>0,在(2,+∞)f′(x)<0
所以,f(x)在(0,2)是增函数,在(2,+∞)是减函数,当X=2时,f(x)有极小值为f(2)=-ln2,没有极大值.
(2)当a≤0时,在x>0时,f′(x)=(a-x)/(x^2)<0,所以f(x)在(0,+∞)是减函数,f(x)在(0,2)是减函数,所以,f(x)在(0,2)没有极值.
当a>0时,f′(x)=(a-x)/(x^2),(x>0),所以在(0,a),f′(x)>0,在(a,+∞)f′(x)<0
所以,f(x)在(0,a)是增函数,在(a,+∞)是减函数,当X=a时,f(x)有极小值为f(a)=-lna,没有极大值.
所以当0综上,a≤0或a≥2
好累哦
上面的好像把极大极小值搞颠倒了,完整的应是:
f(x)=1-a/x-lnx.f′(x)=a/(x^2)-1/x=(a-x)/(x^2),(x>0)
(1)a=2时,f′(x)=(2-x)/(x^2),(x>0),所以在(0,2),f′(x)>0,在(2,+∞)f′(x)<0
所以,f(x)在(0,2)是增函数,在(2,+∞)是减函数,当X=2时,f(x)有极大值为...
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上面的好像把极大极小值搞颠倒了,完整的应是:
f(x)=1-a/x-lnx.f′(x)=a/(x^2)-1/x=(a-x)/(x^2),(x>0)
(1)a=2时,f′(x)=(2-x)/(x^2),(x>0),所以在(0,2),f′(x)>0,在(2,+∞)f′(x)<0
所以,f(x)在(0,2)是增函数,在(2,+∞)是减函数,当X=2时,f(x)有极大值为f(2)=-ln2,没有极小值.
(2)当a≤0时,在x>0时,f′(x)=(a-x)/(x^2)<0,所以f(x)在(0,+∞)是减函数,f(x)在(0,2)是减函数,所以,f(x)在(0,2)没有极值。
当a>0时,f′(x)=(a-x)/(x^2),(x>0),所以在(0,a),f′(x)>0,在(a,+∞)f′(x)<0
所以,f(x)在(0,a)是增函数,在(a,+∞)是减函数,当X=a时,f(x)有极大值为f(a)=-lna,没有极小值。
所以当0f′(x)<0,f(x)减函数,函数f(x)在区间(0,2)上无极值。
综上:a≤0或a≥2
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