如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.(1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.(2)若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:48:40
![如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.(1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.(2)若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.](/uploads/image/z/7678310-14-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%2CB%2CC%2CD%2CE%2CF%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2MNR%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAB%5C%5CDE%2CBC%5C%5CEF%2CCD%5C%5CAF.%EF%BC%881%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%88%A01%E4%B8%8E%E2%88%A04%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A04%2B%E2%88%A06%3D210%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0R%2B%E2%88%A0N%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.(1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.(2)若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.
(1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.
(2)若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.
如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.(1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.(2)若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.
(1)∠1=∠4,理由如下:
连结AD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠BAD,
∵CD∥AF,
∴∠CDA=∠FAD,
∴∠EDA+∠CDA=∠BAD+∠FAD,
即∠4=∠1
(2)由(1)同理可得∠2=∠5,∠3=∠6,
∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠6,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°,
∴∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠5=150° ,
∵DE∥MN,
∴∠M=180°-∠5=30°,
∴∠R+∠N=180°-∠M=150°
简单,角1加角n等于180,角n加角4等于180,所以角1等于角4
试试看吧,多动脑
1),因为AF//RN,所以∠1+∠N=180度(两直线平行,同旁内角互补)
同理,因为DE//MN,所以∠4+∠N=180度
因此∠1=∠4
2)∠4+∠N=180度(前面已经论证了)
∠6+∠R=180度(因为AF//RN)
因此∠4+∠N+∠6+∠R=360
∠N+∠R=360-...
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1),因为AF//RN,所以∠1+∠N=180度(两直线平行,同旁内角互补)
同理,因为DE//MN,所以∠4+∠N=180度
因此∠1=∠4
2)∠4+∠N=180度(前面已经论证了)
∠6+∠R=180度(因为AF//RN)
因此∠4+∠N+∠6+∠R=360
∠N+∠R=360-(∠4+∠6)=360-210=150
收起
1)相等!
∵AB\\DE
∴∠4+∠N=180°
∵CD\\AF
∴∠1+∠N=180°
∴∠4+∠N=∠1+∠N
∴∠1=∠4
2)∵CD\\AF
∴∠4+∠N=180°,∠6+∠R=180°
∴∠6+∠R+∠4+∠N=180+180=360°
∵∠4+∠6=210°
∴∠R+∠N=360-21...
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1)相等!
∵AB\\DE
∴∠4+∠N=180°
∵CD\\AF
∴∠1+∠N=180°
∴∠4+∠N=∠1+∠N
∴∠1=∠4
2)∵CD\\AF
∴∠4+∠N=180°,∠6+∠R=180°
∴∠6+∠R+∠4+∠N=180+180=360°
∵∠4+∠6=210°
∴∠R+∠N=360-210=150°
收起
相等的,角RDE=角N=角FAM,两线平行,同位角相等。第二个,也可以这样推得150度。