边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y(1)求证:DG=EF(2)当点P在线段AO上时,求Y关于X的函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:13:26
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边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y(1)求证:DG=EF(2)当点P在线段AO上时,求Y关于X的函
边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答
作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y
(1)求证:DG=EF
(2)当点P在线段AO上时,求Y关于X的函数关系式及自变量X的取值范围
(3)在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能够,请直接写出PA的长,如果不能,请简单说明理由.
第一问错了,应该是求证:DE=EF。高手们注意了……
边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y(1)求证:DG=EF(2)当点P在线段AO上时,求Y关于X的函
证明:
(1)连接PD,BE
∠BPE=∠BCE=90°,
(BCEP四点共圆,可得∠CBE=∠CPE,∠PCE=∠PBE,
∠CBP=∠CBE+∠PBE=∠CPE+∠PCE=∠PEF
于是有∠CBP=∠CDP=∠PEF)
PF⊥DE,所以DF=EF.
(2)AC=4√2,AP=x,CP=4√2-x,
CF=4-√2/2x=PF,DF=4-CF=√2/2x,CE=4-√2x
y=S△PCE=1/2CE×PF=1/2 x2 -3√2x + 8(0≤x≤2√2)
(3)∠CEP≥90°,若△PEC为等腰三角形,只能是∠CPE=∠ECP=45°,
则PE⊥CE,
因PE⊥PB,则BP∥CD,所以BP∥BA
于是P与AB共线,又P在AC上,所以A与P共点,此时,PA=0
证明:如图(1)连接PD,∵四边形ABCD是正方形,
AC平分∠BCD,CB=CD,△BCP≌△DCP
∴∠PBC=∠PDC,PB=PD
∵PB⊥PE,∠BCD=90°,
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∠PED=∠PBC=∠PDC,
∴PD=PE,
∵PF⊥CD,
∴DF=EF.
(2)如图,过...
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证明:如图(1)连接PD,∵四边形ABCD是正方形,
AC平分∠BCD,CB=CD,△BCP≌△DCP
∴∠PBC=∠PDC,PB=PD
∵PB⊥PE,∠BCD=90°,
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∠PED=∠PBC=∠PDC,
∴PD=PE,
∵PF⊥CD,
∴DF=EF.
(2)如图,过点P作PH⊥AD于点H,
由(1)知:PA= 2PH= 2DF= 2EF
PC= 2CF
∴PC-PA= 2(CF-EF),
即PC-PA= 2CE.
收起
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