数学题目证明题P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC大于PB+PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:21:28
数学题目证明题P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC大于PB+PC

数学题目证明题P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC大于PB+PC
数学题目证明题P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC大于PB+PC

数学题目证明题P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC大于PB+PC
延长BP交AC于D.根据三角形两边之和大于第三边,有:
AB+AD>PB+PD
PD+CD>PC
上面两不等式相加,得:AB+AD+CD>PB+PC,而AC=AD+CD
∴AB+AC>PB+PC

p点不可能比A点高

延长BP交AC于D(画个草图)
由三角形不等式(两边之和大于第三边)
AB+AC=AB+AD+DC>DB+DC=PB+PD+DC>PB+PC