求n和a的值已知：A=n*n+15n+26 A等于一个自然数的平方 而且a和n都是自然数 求a和n的值我看的不是很懂 能不能吧所有的数字表示什么说清楚呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:39:38
求n和a的值已知：A=n*n+15n+26 A等于一个自然数的平方 而且a和n都是自然数 求a和n的值我看的不是很懂 能不能吧所有的数字表示什么说清楚呢？

求n和a的值已知：A=n*n+15n+26 A等于一个自然数的平方 而且a和n都是自然数 求a和n的值我看的不是很懂 能不能吧所有的数字表示什么说清楚呢？
求n和a的值
已知：A=n*n+15n+26 A等于一个自然数的平方 而且a和n都是自然数 求a和n的值
我看的不是很懂 能不能吧所有的数字表示什么说清楚呢？

求n和a的值已知：A=n*n+15n+26 A等于一个自然数的平方 而且a和n都是自然数 求a和n的值我看的不是很懂 能不能吧所有的数字表示什么说清楚呢？
我写详细点吧
首先因为A是一个自然数的平方,所以令A=M平方
将n*n+15n+26 因式分解得(N+2)(N+13)
下面是用一种凑数字的思想
令N+2=c*u^2（c,u为假设的常数,下同）
N+13=c*v^2
N+13-N-2=c(v^2-u^2)=11
所以令c=1,v^2-u^2=(v+u)(v-u)=11
再令v+u=11,v-u=1
解得v=6,u=5
所以N=cu^2-2=1*5^2-2=23
A=900
这里面的“令”都是一种假设的思想

我来给你翻译一下吧：
∵A等于一个自然数的平方
∴假设A=M²（M是一个自然数）
∴M²=n²+15n+26=(n+2)(n+13)
∴可以假设n+2=b*x²①；n+13=b*y²②
∴M²=(bxy)²
由②-①得：11=by²-bx²=b(y+x)(y-x...

全部展开

我来给你翻译一下吧：
∵A等于一个自然数的平方
∴假设A=M²（M是一个自然数）
∴M²=n²+15n+26=(n+2)(n+13)
∴可以假设n+2=b*x²①；n+13=b*y²②
∴M²=(bxy)²
由②-①得：11=by²-bx²=b(y+x)(y-x)
∵11是质数，只能分成1*11
∴b=1,y+x=11③;y-x=1④
由③，④可以解得y=6;x=5
代回去可以解得n=23
∴A=23*23+15*23+26=900=30²

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