三角形ABC,已知BD=AC+CD,AD丄BC于D.猜想∠B与∠C的关系,并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:21:15

三角形ABC,已知BD=AC+CD,AD丄BC于D.猜想∠B与∠C的关系,并给出证明
三角形ABC,已知BD=AC+CD,AD丄BC于D.猜想∠B与∠C的关系,并给出证明

三角形ABC,已知BD=AC+CD,AD丄BC于D.猜想∠B与∠C的关系,并给出证明
因为BD=AC+CD 设3X=2X+1X,BD=3X AC=2X CD=X
AD丄BC所以AD=√3X
AB=2√3X
即∠B=30 ∠C=60
2∠B=∠C

证明：在BD上取一点E，连接AE，使ED＝DC，又因为AD丄BC于D，所以AE=AC，∠C=∠AED,再根据BD=AC+CD，可以得到BC=AE，因此可以得到∠AED=2∠B，故，∠C=2∠B

∠C=2∠B
延长DC到E点，使CE等于AC，连接AE
则BD=DE
AD⊥BC
得出AB=AE（全等三角形，或等腰三角形逆定理）
∠B=∠E
∠C=2∠E（CA=CE）
∠C=2∠B

如图已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 三角形ABC,AD是BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD,求证三角形ABC是等腰三角形已知:AD为三角形ABC的高.求证:AB方-AC方=BD方-CD方已知AD是三角形ABC的角平分线,且角BD等于2倍的角C,AC=5,CD=3,求三角形ABC的周长. 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD,试说明：AB=AC 三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD,是说明:AB=AC 三角形ABc中,AB=AC,AD是高,证明,BD=cD 已知RT三角形ABC中,角ACB=90,CD垂直AB等于D,AD=4,BD=3,则CD=?AC=? 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+CD的平方+BD的平方=2AD的平方已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD＝BD求证CD垂直AC 已知三角形ABC中,AD垂直BC于D,AD=BD=2,CD=1,则向量AB*向量AC=? 已知三角形ABC中,AB =4,AC=3,AD⊥BC且AD²=BD*CD,求BC 已知AD是RT三角形ABC的斜边BC上的高,AC=20AB=15,求AD,BD,CD的长在三角形ABC中,已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证：CD⊥AC