作业帮求1*1,2*2,3*3,…123456789*123456789的和的个位数的数字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:09:17
求1*1,2*2,3*3,…123456789*123456789的和的个位数的数字
求1*1,2*2,3*3,…123456789*123456789
的和的个位数的数字
求1*1,2*2,3*3,…123456789*123456789的和的个位数的数字
第一步：构造递推数列公式
（k+1）³-k³=3k²+3k+1①
第二步：作递推（列竖式相加）
k=1代入① 2³-1³=3*1²+3*1+1
k=2代入①3³-2³=3*2²+3*2+1
……
k=n代入①（n+1）³-n³=3n²+3n+1
把这n个式子相加得：
（n+1）³-1³=3(1²+2²+3²+……+n²)+3(1+2+3+……+n)+n
设1²+2²+3²+……+n²=Sn
则（n+1）³-1³=3Sn+[3*(n+1)*n]/2+n
最终得Sn=[n(n+1)(2n+1)]/6
即1²+2²+3²+4²+5²+……n²=[n(n+1)(2n+1)]/6
这个公式即符合你问的形式即连续自然数的平方和
代入即可[123456789*（123456789+1）*（2*123456789+1）]/6算一下即可
※因为123456789+1=123456790再乘以别的个位也是零再除以6也是零,所以个位数字为零（这个方法其实是可以算出具体数字的方法,但算个位知道公式后口算即可）
所以个位数字为零