已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)k=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:58:39
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)k=

已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)k=
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)k=

已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)k=
强求通项.
首先就原式等号两边同加2an,可得an+1 + 2an = 3(an + 2an-1),于是题中等比数列的λ和通项皆可求出.通项是an + 2an-1 = 5·3^(n-1).
把2an-1移过去,两边分别加上k·3^n,k是未知常数,化简成an+k·3^n=-2(an-1 - (5·3^(n-1))/2 - (3k·3^(n-1))/2).要使an+k·3^n成为等比数列,可解出k=-1.公比显然是-2.
最后得到an通项为an=3^n-(-2)^n.
代入不等式,通分,合并同类项化简(同类项指x·(-2)^k,x·(-3)^k这种项,x是变常数),最后得到答案是:奇数!

这是奥数题啊

奇数(嘿嘿这是我们期末考是的题)