如图,正方形abcd的对角线ac,bd交于o,∠bac的平分线bd交于f,交bc于e,求证,CE=2OFCE=x√2=1-x,一楼的回答,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:01:12
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如图,正方形abcd的对角线ac,bd交于o,∠bac的平分线bd交于f,交bc于e,求证,CE=2OFCE=x√2=1-x,一楼的回答,
如图,正方形abcd的对角线ac,bd交于o,∠bac的平分线bd交于f,交bc于e,求证,CE=2OF
CE=x√2=1-x,一楼的回答,
如图,正方形abcd的对角线ac,bd交于o,∠bac的平分线bd交于f,交bc于e,求证,CE=2OFCE=x√2=1-x,一楼的回答,
过E作EP⊥AC交AC于P,
由AE平分⊥BAC,
∴BE=EP.
设AB=1,AC=√2,
设BE=EP=x,CE=x√2=1-x,
由x√2=1-x,
2x²=1-2x+x²
x²+2x-1=0,
∴x=-1±√2,
将x=-1-√2<0舍去,
∴x=√2-1,
由OF‖PE,
∴OF/AO=PE/AP,
OF/(√2/2)/(√2-1)/(√2-x)
OF=(2-√2)/2,
EC=x√2=(√2-1)√2=2-√2.
∴EC=2OF.
证毕,