作业帮已知函数f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a 若函数y=f(x+φ)(0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:40:58
已知函数f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a 若函数y=f(x+φ)(0
已知函数f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a
若函数y=f(x+φ)(0
已知函数f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a 若函数y=f(x+φ)(0
f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a =cos2x+√3sin2x+a+1
=2cos(2x-π/3)+a+1
y=f(x+φ)=2cos(2x-π/3+2φ)+a+1
函数f(x+φ)是偶函数,-π/3+2φ=kπ;φ=(3k+1)π/6∈(0,π/2)
φ=π/6
f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a
=(2cos^2x-1) +2√3sinxcosx +a+1
=cos2x+√3sin2x +a+1
=2·[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x] +a+1
=2·[cos（π/3）cos2x + sin（π/3）sin2x] +a+1
=2·cos（π/3 + 2x） +a+1。
...
全部展开
f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a
=(2cos^2x-1) +2√3sinxcosx +a+1
=cos2x+√3sin2x +a+1
=2·[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x] +a+1
=2·[cos（π/3）cos2x + sin（π/3）sin2x] +a+1
=2·cos（π/3 + 2x） +a+1。
则f(x+φ)=2·cos（2x +2φ+π/3） +a+1
0<φ<π/2，若函数f(x+φ)是偶函数,则2φ+π/3=π。
φ=π/3。
收起
f(x)=cos2x + sqr3 *sin(2x)+a+1
=2 *cos(2x-60°)+a+1
使得其为偶函数2φ-60°=0°。。。。
φ=30° (0<φ<π/2)
中间一些步骤省去了。sqr 表示根式