二次函数y=f(x)=x²-2ax+a-1有一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范围是?答案是(0,正无穷)为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:09:50
二次函数y=f(x)=x²-2ax+a-1有一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范围是?答案是(0,正无穷)为什么?

二次函数y=f(x)=x²-2ax+a-1有一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范围是?答案是(0,正无穷)为什么?
二次函数y=f(x)=x²-2ax+a-1有一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范围是?
答案是(0,正无穷)为什么?

二次函数y=f(x)=x²-2ax+a-1有一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范围是?答案是(0,正无穷)为什么?
因为这函数开口向上,只需f(1)<0即可满足题意.
而f(1)=1-2a+a-1=-a<0
得:a>0

解答如下:根据题意可得x²-2ax+a-1=0的两个根一个大于1,一个小于1。
X1={2a+√[4a²-4(a-1)]}/2>1
X2={2a-√[4a²-4(a-1)]}/2<1
解上面的两个不等式,得a>0
所以实数a的取值范围是a>0