若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下(2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——- 此提虽然不难,但个人觉得很难算,答案总算错,写下计算过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:15:26
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若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下(2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——- 此提虽然不难,但个人觉得很难算,答案总算错,写下计算过程,
若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下(2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——-
此提虽然不难,但个人觉得很难算,答案总算错,写下计算过程,
若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下(2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——- 此提虽然不难,但个人觉得很难算,答案总算错,写下计算过程,
把y=k(x+1)代入曲线方程
得,k(x+1)=√(2x-x²)
两边平方,并化简,得,
(k²+1)x²+2(k²-1)x+k²=0
Δ=[2(k²-1)]²-4(k²+1)k²=-12k²+4
令Δ≥0,得,-12k²+4≥0,即,12k²-4≤0
得,-√3/3≤k≤√3/3
方程k(x+1)= 根号下(2x-x^2)有解
即:两边平方
判别式大于0
解得k为(-1/6,1/6)
直线y=k(x+1)过定点(-1,0)
曲线y=根号下(2x-x^2)化为(x-1)^2+y^2=1,(y>=0)即为圆心(1,0),r=1的半圆
作图易知0<=k<=√3/3
把 y=根号下(2x-x^2) 化为 (x-1)~2+y~2=1 是个圆心为(1,0)半径是1的圆的方程。
而y=k(X+1)是一个过点(-1,0)的直线
从图形结合上解这个题目很简单,就是求2条切线的斜率。
可以看图得到 sin@=r/2=1/2 故@=30度或者-30度。
所以在-30度到30度之间直线和他有交点,且正切函数在这个区间是单调递增,所以K的...
全部展开
把 y=根号下(2x-x^2) 化为 (x-1)~2+y~2=1 是个圆心为(1,0)半径是1的圆的方程。
而y=k(X+1)是一个过点(-1,0)的直线
从图形结合上解这个题目很简单,就是求2条切线的斜率。
可以看图得到 sin@=r/2=1/2 故@=30度或者-30度。
所以在-30度到30度之间直线和他有交点,且正切函数在这个区间是单调递增,所以K的范围应该是,-√3/3≤k≤√3/3
数形结合是解答这样的题目最简便的方法,
楼主要时刻记在心上
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曲线方程y=√(2x-x²)≥0,其中2x-x²≥0,得,0≤x≤2
若直线y=k(x+1)与曲线y=√(2x-x²)有公共点,
则,y=k(x+1)≥0,且,x∈[0,2],所以x+1∈[1,3]>0,所以,k≥0
把y=k(x+1)代入曲线方程
得,k(x+1)=√(2x-x²)
因为,k(x+1)≥0,...
全部展开
曲线方程y=√(2x-x²)≥0,其中2x-x²≥0,得,0≤x≤2
若直线y=k(x+1)与曲线y=√(2x-x²)有公共点,
则,y=k(x+1)≥0,且,x∈[0,2],所以x+1∈[1,3]>0,所以,k≥0
把y=k(x+1)代入曲线方程
得,k(x+1)=√(2x-x²)
因为,k(x+1)≥0,√(2x-x²)≥0
所以,k(x+1)=√(2x-x²)等价于[k(x+1)]²=[√(2x-x²)]²
化简,得,(k²+1)x²+2(k²-1)x+k²=0
Δ=[2(k²-1)]²-4(k²+1)k²=-12k²+4
令Δ≥0,得,-12k²+4≥0,即,12k²-4≤0
得,-√3/3≤k≤√3/3
又因为,k≥0,所以,k的取值范围为:k∈[0,√3/3]
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