作业帮AB平行CD ∠1=∠2,∠3=∠4,E为AD 中点,求证BC=AB+CD,（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角和角（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角ECB和角ECD.)要三种证法,可以画 不同的辅助线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:29:32
AB平行CD ∠1=∠2,∠3=∠4,E为AD 中点,求证BC=AB+CD,（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角和角（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角ECB和角ECD.)要三种证法,可以画 不同的辅助线.
AB平行CD ∠1=∠2,∠3=∠4,E为AD 中点,求证BC=AB+CD,（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角和角
（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角ECB和角ECD.)要三种证法,可以画 不同的辅助线.
AB平行CD ∠1=∠2,∠3=∠4,E为AD 中点,求证BC=AB+CD,（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角和角（注：∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角ECB和角ECD.)要三种证法,可以画 不同的辅助线.
◆证法1:在BC上截取BF=BA,连接EF.(见左图)
∵BF=BA,BE=BE,∠2=∠1.
∴⊿BFE≌⊿BAE(SAS),∠BFE=∠A.
∵AB∥CD.
∴∠A+∠D=180度;
又∠BFE+∠EFC=180度.
∴∠D=∠EFC(等角的补角相等)
又CE=CE,∠3=∠4,则⊿DEC≌⊿FEC(AAS),FC=CD.
故:BC=BF+FC=AB+CD.
◆证法2:取BC的中点F,连接EF.(见中图)
∵AB∥CD,E和F分别为AD,BC中点.
∴AB+CD=2EF;(三角形中位线的性质)
∠ABC+∠BCD=180度.
又∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠2+∠3=90度;又F为BC中点.
∴BC=2EF.(直角三角形斜边中线等斜边一半)
◆证法3:延长BE,交CD的延长线于F.(见右图)
∵AB∥CD.
∴∠1=∠F;
又AE=DE,∠AEB=∠DEF.
∴⊿BAE≌⊿FDE(AAS),AB=DF.
又∠1=∠2.
∴∠2=∠F,得BC=CF(等角对等边)
BC=CF=DF+CD=AB+CD.(等量代换)